《运算定律》单元梳理

从理解编者的设计意图来看，这个单元的编者对以下新旧教材，我会发现旧教材的这个单元教运算定律与简便算法新教材叫运算定律，去掉了简便算法，是因为编者希望教师在进行单元教学时，不要把教学的重点放到运用运算定律进行简便计算上而希望教师。关注学习运算定律的内涵和思想方法培养，因为运算定律的学习是四则运算学习的补充，为了能更方便的让大家看到他们之间的关系，我们先把这两个单元的内容进行横向的对比。

从中我们能够看出运算定律是对数的运算过程中的基本。这个规律的归纳。因此，一切运算定律的内涵离不开运算意义的支持。运算定律与事实运算就是一个有机的整体。我们再把这两个单元内容进行纵向的对比关系。从中我们又能感受到四则运算初步抽象概括。而运算定律在抽象概括的基础上，还要进行数学的多元表征。最终形成相应的数学模型。也就是说，四则运算让学生初步感受的数据抽象。运算定律，却让学生完整经历和体验了由数学抽象到数学建模的整个过程。为后续学习积累重要的学习经验。同时，学生在构建数学模型时。用到的多元表征方式。是代数思维的具体体现。因为代数思维的核心是分析家概括。从学生思维转变的角度来讲。我们常常说，五年级学习用字母表示数是算术思维，向代数思维转变的飞跃。如果没有用字母表示运算定律这样的逐渐过渡，学生也很难在五年级学习中顺利形成思维转变。

接下来，我们走进运算定律。教材在设计学生学习运算定律的过程中，把问题情境贯穿始终。这样的设计便于学生依托四则运算的意义，理解运算定律的内涵。也能够让学生明晰四则运算运算定律的关系。加大交流学习。无论从思维上还是方法，都是对四则运算学习的延伸。我们看教材中首先呈现问题情境。并加强解决。学生在进行两种方法计算时，都是根据把两个数合并成一个数的运算的，。所以他们只是形式上不同，结果表达的很相同，具备相当关系。然后教材给学生自主学习的空间，学生在举例验证中进一步理解构建关系。再把这种关系用语言概括出来，这一系列的学习过程与我们理解四则运算意义时所经历的抽象概括过程是一样的。接下来，学生在运用多元表征，进一步理解关系发展学生的代数思维。最后用四五个方式表达出来。为后续学习，用字母表示数做准备。整个学习过程是在四则运算的基础上进行连续学习。让学生再次经历了数学抽象的过程，体验了算数思维，到代数思维逐渐过渡。同时，在学习中学生也初步经历了模型建构的过程，为后续完整总结模型建构的方法提供支持。

我们再来看加法结合律，加法交换律的学习，他们之间的关系。这两种学习过程十分类似。从形式上看。学生能很快发现两个算式这种项目关系。但大家不要忽视加法起到的作用，两个算式表达的意义是相通的，所以结果才会相等，这是代数思维中相等变换的一种思想，同时也要关注多元表征和自我表达，这是后续学习的基础。第三个教学是加法交换律和结合律的应用，把原有学习中两个算式的相互关系，融为一个算式中的相等变换的过程方法，裂变形式发生了变化，所以本节课的重点是寻找数据特点，运用运算定律进行相等变换，从而达成简便计算的目的。类似的教学是连减的简便计算。我们对家把运算定律的学习，学生已经明确了运算律与运算意义的关系，所以类似的学习不再过于强调计算的算理，只要学生明确三个算式都是根据减法的意义，得到的，结果相同即可。学习中要注重三个算式形式，结构上具有的特点，也就是三个式子相互之间是如何进行相等变换。并讨论哪种方法更简便，从而建立关系总结算法。教学中不要再提高学习难度。仅把运算性质的有些内容。他的理解，对于四年级的孩子来说还稍浅显。我们在看乘法，交换律和结合的一个学习。与加法交换律和结合律的学习十分相似，学生可以通过类比迁移独立群体。课堂中给学生更多的时间交流学习方法，梳理出探究运算定律经历的学习环节。从问题情境以理解发现关系举例，验证多元表征，最终形成运算定律。这是数学磨成建构的过程，对后续学习乘法分配律以及其他模型的建立有着十分重要的作用。

接下来我们看乘法分配律的学习。如果前四条运算规律学习的基础。以及学生对模型建立过程的理解。乘法分配律的学习，完全可以放给孩子进行自主学习。让学生再一次经历模型建构的过程。所以教学中把教学重点放在乘法模型，乘加模型的对比。那么本单元的最后一个例题是解决问题策略的多样化。教材把简便运算融入到解决问题之中，只希望学生借助解决问题，理解运算定律的内涵，发展思维的灵活性，提高分析问题，解决问题的。教材相比降低了简便计算的要求，提高了过程性学习经验的积累。所以。在教学中要关注算法多样化的交流并非创造出不同的算法，是希望学生在交流不同算法的过程当中，重点总结优化思想的策略，不是只关注计算方法。有关除法性质的预测性所学习，要注重形式上的总结。不要再重复意义的理解，一定要学生明白，在实际计算中，运用的是算法，当算法解决不了时，要用算数。现在学生已经掌握了简便计算的道理，所我们关注简便计算方法，概括提升和创新。也就是说，需要学生在总结出计算的思想和策略之后，想办法进行创新那除法，其他性质的这种。总结，可以放在后续的学习中去。